Lógica, teoría de conjntos e Inducción y recursión matemática.

Apuntes de dos cursos que he impartido en el Departamento de Análisis Matemático.

Autor: Carlos Ivorra Castillo Profesor Titular del Departamento de Matemática Económico-Empresarial de la Facultad de Economía de la Universidad de Valencia.

Apuntes de dos cursos que he impartido en el Departamento de Análisis Matemático. Este material busca aportar la base esencial para continuar adecuadamente con un futuro curso de pruebas de consistencia en teoría de conjuntos.

Se segmenta de manera específica en tres partes:

Primera parte: Lógica de primer orden
Teorías axiomáticas, nociones iniciales de teoría de modelos, el teorema de completitud de Gödel, nociones básicas de la teoría de la recursión, los teoremas de incompletitud de Gödel.

En la primera parte, se profundiza en los problemas fundamentales de la matemática, defendiendo siempre una postura finitista similar a la de Hilbert, pero ampliada para reconocer la validez de los razonamientos metamatemáticos relativos a colecciones numerables.

Segunda parte: La lógica en la teoría de conjuntos
Las axiomáticas de Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-Gödel, modelos de teoría de conjuntos, la formalización lógica dentro de la teoría de conjuntos.

En la segunda parte, se enfoca en la aplicación específica de los resultados obtenidos en la primera parte al caso particular de la teoría de conjuntos. Presento una demostración específica del segundo teorema de incompletitud.

Tercera parte: Teoría de conjuntos
Ordinales, inducción y recursión sobre relaciones bien fundadas, cardinales.

La tercera parte se orienta a explorar la exponenciación cardinal. Se analizan las implicaciones de la hipótesis de los cardinales singulares y, en particular, de la hipótesis del continuo generalizada.

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Claudio Hurtado
Ex docente Pontificia Uniersidad católica de Chile.
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