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Lógica y teoría de conjuntos formato pdf 2.5 MB

Domingo 3 de octubre de 2010

LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS

AUTOR
Autor: Carlos Ivorra Castillo
Profesor Titular del Departamento de
Matemática Económico-Empresarial de la Facultad de Economía de la Universidad
de Valencia.

(Corregidas erratas el 4-10-04)
Apuntes de dos cursos que he impartido en el Departamento de Análisis Matemático.
Pretende aportar la base necesaria para seguir adecuadamente un próximo curso
de pruebas de consistencia en teoría de conjuntos. Más concretamente, se
divide en tres partes:

Primera parte: Lógica de primer orden
Teorías axiomáticas, introducción a la teoría de modelos, el teorema de
completitud de Gödel, introducción a la teoría de la recursión, los teoremas
de incompletitud de Gödel.

Segunda parte: La lógica de la teoría de conjuntos
Las axiomáticas de Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-Gödel, modelos de la
teoría de conjuntos, la formalización de la lógica en la teoría de
conjuntos.

Tercera parte: Teoría de conjuntos
Ordinales, inducción y recursión sobre relaciones bien fundadas, cardinales.

En la primera parte se incide en los problemas de fundamentación de la matemática,
defendiendo en todo momento una postura finitista al estilo de Hilbert pero
ampliada para reconocer la legitimidad de los razonamientos metamatemáticos en
torno a colecciones numerables. En la segunda parte se incide en la
particularización de los resultados obtenidos en la primera parte al caso
concreto de la teoría de conjuntos. Doy una prueba específica del segundo
teorema de incompletitud. La tercera parte está encaminada a estudiar la
exponenciación cardinal. Se estudian las consecuencias de la hipótesis de los
cardinales singulares, y en particular de la hipótesis del continuo
generalizada.

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