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DEMOSTRACIÓN DE LA VERACIDAD DE LA CONJETURA DE LOS PRIMOS GEMELOS.

Jueves 3 de abril de 2014, por niceto valcarcel yeste

DEMOSTRACIÓN DE LA VERACIDAD DE LA CONJETURA DE LOS PRIMOS GEMELOS.

Niceto Valcárcel Yeste.Licenciado en cc.físicas por la U.N.E.D.
January 7, 2014

1 Introducción.
.
Dos números primos gemelos p1 , p2 son dos números primos tales que:
p2 = p1 ± 2 es decir, separdos por dos unidades.

La Conjetura es tal por no saber si hay o no un número infi-nito de estos números primos gemelos.

El propósito de este trabajo es dar solución a esta conjetura.

IN es el conjunto de los números naturales, incluido el 0.
IN∗ es el conjunto de los números naturales, excluido el 0.
IP es el conjunto de los números primos.

Se utiliza en este estudio, como instrumento fundamental, al conjunto de los números impares no primos o números compuestos, completamente identi-cado, sin particularidades de ninguna clase, a partir de un conjunto que se de-ne aquí como m, de los números naturales m a través de los que se obtienen los impares no primos:

m = m ∈ IN/(2m + 1) / ∈ IP

Comienza este trabajo a desarrollarse en la sección 2, de-niendo al conjunto m y al conjunto m + 1 , resultado de sumar 1 a los elementos de m.

Continúa con la sección 3, donde se propone y demuestra una condición de doble implicación, es decir, una condición del tipo - sí y solo si - (⇐⇒) entre la veracidad de

La Conjetura y el conjunto que resulta de la unión m ∪ m + 1.

La citada condición es: La Conjetura es falsa - si y sólo si - existe un número natural n0 , tal que para todo n ∈ IN , (n0 + n) ∈ m ∪ m + 1.

Se podría atribuir a un conjunto que cumple tal condición el concepto de - conjunto continuo de números naturales- (en adelante -ccnn-) , en el sentido de que existe en él un número tal que todos los números naturales mayores, pertenecen también a dicho conjunto. Siendo así, en un -ccnn- puede prescindirse de cualquier conjunto -nito de números, de forma que seguirá siendo un -ccnn- , al mismo tiempo que puede realizarse una traslación de ni unidades (ni ∈ IN∗) al-ccnn- y seguirá siendo un -ccnn-. Realizar una traslación ni a un conjunto es sumar ni unidades a todos sus elementos.

Finaliza el estudio con la demostración de la veracidad de La Conjetura por el método de reducción al absurdo.

Se propone que La Conjetura sea falsa y tras realizar sobre el conjunto m ∪ m + 1 la traslación unidad, sumando 1 a todos sus elementos, se llega a un resultado falso, contrario a lo que en relación a dicho resultado se deriva del Teorema General de los Números Primos.

2 El conjunto m.

Un número impar no primo cualquiera (2m + 1) puede expresarse de forma general : 2m + 1 = (2x + 1)(2y + 1) = 2(2xy + x + y) + 1 para toda pareja de valores (x,y) ∈ IN∗. Si 2m + 1 es un número compuesto, es almenos el producto de dos números distintos de 1. Si es el producto de más de dos números, la propiedad asociativa del producto siempre podrá convertirlo en un producto de dos números distintos de 1.

Por otro lado, el producto de dos números con la condición impuesta, es siempre un número compuesto. El conjunto m = 2xy + x + y es el conjunto de los números naturales m , apartir del cual se obtienen todos los impares no primos. El conjunto m + 1 es el obtenido de m, sumando 1 a todos sus elemen- tos: m + 1 = 2xy + x + y + 1. El subconjunto m + 1p ⊂ m + 1 es el subconjunto de los elementos de m + 1 que no son elementos de m , y por tanto, para ellos, - 2(m + 1)p + 1 - es número primo.

3 Proposición.
La Conjetura de los números primos gemelos es falsa, si y sólo si, existe un n0 ∈ IN , tal que para todo n ∈ IN , el número (n0 + n) ∈ m ∪ m + 1. .

3.1 Demostración ......................

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